導讀：在小班初期得高分的兒童到小班末期仍得高分。除了減法以外，各種數概念技能之間都存在顯著正相關。但形狀認知與唱數的相關性高于認知形狀與按數取物的相關性，這可能與唱數和形狀認知都更多地依賴記憶能力有關。兩次有關形狀認知的測查得分除了與唱數相關外，與其他數學技能都沒有顯著相關。

　　學前兒童數學認知的發展主要表現在兒童對有關數以及數之間的關系、量、空間、幾何形狀、分類、排序、模式、時間等概念的理解與運用上，其中對數概念的理解與運用是學前數學課程的重要內容。數概念不僅是兒童學習其他數學內容的基礎，而且與兒童早期的抽象思維和推理能力的發展密切相關。數概念也是學前兒童數學學習中的一個難點，因為數與數之間的關系是一種抽象的邏輯關系。

　　在研究中，我們對兒童數學認知的發展進行了跟蹤，主要考察了兒童數概念的發展。樣本為上海市長寧實驗幼兒園三個小班的66名兒童。研究結果表明，與小班初期相比，小班末期兒童的唱數、按數取物、形狀認識和實物加減運算水平都有顯著提高。

　　1.唱數

　　兒童10以內的唱數完全是一種機械模仿，但10以后的唱數情況就不一樣了。因為10以后的數是按一種內在規律排列的。了解這一規律，有助于我們幫助兒童較快地理解與掌握數詞。現有的研究表明，唱數不完全是一種機械記憶，它本身存在一種復雜的認知過程，兒童的唱數水平與他們的數數技能和對數的理解有關。我們的研究也表明，兒童的唱數水平與其他數的技能的獲得存在顯著正相關。在剛入園兒童中能唱數超過30的人有44％，而到小班末期能唱數超過30的人增加到79％，能唱數超過50的有52％。

　　2.基數概念

　　盡管兒童在2歲以后就開始出現數數行為，但他們差不多要到3歲半以后才能形成基數概念，也就是能說出一個集合的總數。一種典型的測查方法是讓兒童按數取物。剛入園兒童的基數概念已初步得到發展，所以小班數學教育的一個重點是讓兒童掌握基數概念。我們在研究中發現，被試兒童的基數概念在小班階段發展很快。在剛入園兒童中，有70％的人已經掌握了5以上的基數概念，有43％的人掌握了10以上的基數概念；而到小班末期已有87％的人掌握了10以上的基數概念，有近一半的人掌握了20以上的基數概念。在這些兒童中有81％的人唱數超過50。這說明兒童的唱數與基數概念的理解有密切聯系。

　　3.形狀認知

　　研究表明，兒童剛入園時平均能認識4種形狀，到小班末期平均能認識6種形狀。兒童最早掌握的幾何形狀是圓形與三角形，其次是長方形、正方形、橢圓形、菱形、半圓形、梯形和六邊形。到大班末期，兒童掌握得最好的仍是圓形與三角形，掌握得最差的是菱形與六邊形。認識半圓形的人數增加幅度最大，可能是因為兒童較早認識圓形，他們一旦學會了半圓形的名稱，就能很快認識半圓形。

　　4.實物加減運算

　　兒童的實物加減運算能力在2歲左右開始出現。早在掌握基數概念之前，兒童就知道“添加”可以使一個集合的數量增加，“拿走”可以使一個集合的數量減少。這種有關物體的增加與減少的感性經驗為兒童學習數的加減運算打下了重要的基礎。有關實物加減運算的活動在學前期具有非常重要的作用，它不僅能幫助兒童真正理解加減運算的意義，也能為兒童以后的心算與書面運算打下重要的基礎。

　　對小班末期兒童的實物加減運算的測查，我們只是讓他們各做一道題。加法運算題是：“這是一只小熊，它先吃了2塊餅干，后來又吃了5塊餅干，它一共吃了幾塊餅干?”減法運算題是：“這只小熊原來有9塊餅干，它吃掉了3塊，還有幾塊?”

　　研究結果表明，小班兒童加法運算能力的發展先于減法運算能力的發展，因為有41％的人做出了加法題，但只有21％的人做出了減法題。這一道加法題有點難度，因為小的加數是放在前面的，它比把小的加數放在后面要難，但減法題的難度可能更大一點。從運算所用的策略來看，大多數人運用了實物數數的方法。在加法運算中把物體全部數—遍的策略是一種比較簡單的數數策略，即先數出2個，再數出5個，最后把所有物體全部數一遍。兒童以后會運用“接著數”的方法，即在一個加數后面接著數第二個加數，而不必把所有物體數一遍。小班兒童的心算能力也開始發展，做加法時運用心算的人多于做減法的人。

　　5.小班兒童數學技能之間的相關

　　研究結果表明，在同一種測查中，小班初期與小班末期的兩次得分存在顯著正相關，反映了兒童數學認知的發展在一段時間內相對穩定。在小班初期得高分的兒童到小班末期仍得高分。除了減法以外，各種數概念技能之間都存在顯著正相關。但形狀認知與唱數的相關性高于認知形狀與按數取物的相關性，這可能與唱數和形狀認知都更多地依賴記憶能力有關。兩次有關形狀認知的測查得分除了與唱數相關外，與其他數學技能都沒有顯著相關。這說明形狀認知對小班幼兒來說是相對獨立的一種數學技能。

　　來源：《幼兒教育》2007.6

　　華東師范大學學前教育與特殊教育學院 周欣

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