1問題的提出 概念的形成是兒童思維發展水平的主要標志之一。數概念的形成是兒童早期認知發展的一個主要方面[1]，“零”概念的形成又是數概念形成中極為特殊的一個。 皮亞杰認為幼兒沒有數概念，因為幼兒不能理解數字間的大小順序關系，而且計數范圍又不超過知覺廣度五，幼兒的念數不過是一種機械的重復而已[2]。而Gelman認為，數概念的基礎是數數，而不是皮亞杰所說的分類和排列，并認為數概念是人類進化而天生獲得的一種能力[3]。來自對靈長類動物的一些研究似乎表明，象猴子、黑猩猩等能夠掌握基本的數數原則，以及抽象地理解“數字”概念和“多少”概念[4]。一些跨文化的研究表明，計數是一種普遍的能力。 1962年之前，我國有過一些有關兒童數概念發展方面的研究。1978年至1979年期間，全國多家單位合作成立的數概念認知發展協作組[5]，在全國范圍內先后進行了九項獨立研究，獲得了一批有價值的研究成果。研究認為，在推理水平上掌握數概念是從感知水平推理到表象推理，再到概念推理，使數概念的理解達到一個更高級的水平;兒童在5至6歲期間逐漸能夠運用數詞進行計數與運算，6至6。5歲是加減運算能力發展的轉折點。 以往對幼兒數概念獲得的研究，多是從對5以內或10以內數字的理解開始的，通過被試的機械復述、點數、實物加減、數的組成、口頭按群加減等考察被試數概念掌握的不同內涵[6]。對于數概念正處于發展中的幼兒而言，“零”概念的形成是難以通過上述途徑獲得的。而且，以往也很少有“零”概念形成的研究。由于“零”無論在哲學上還是數學上都有其特殊的含義，因此，零概念的獲得也就成了兒童數概念發展水平的一個重要標志[7]。本研究通過三項系統推理實驗探討了學前至小學三年級兒童對“零”概念的理解、掌握和應用。 2實驗方法 2。1被試5至9歲被試共計46人，其中，男25人，女21人。被試的基本構成為：學前共計12人，其中，5歲男6人，女6人;小學一年級共計13人，其中，6歲男5人，女6人，7歲男2人;二年級共計9人，其中，7歲男2人，女2人，8歲男3人，女2人;三年級共計12人，其中，8歲男4人，女1人，9歲男3人，女4人。均為智力正常，視力正常，身體健康。實足年齡，波動范圍上下3個月。 2。2實驗設計本研究分為三項實驗。實驗一通過圖片之間的傳遞推理關系測驗兒童對“零”概念含義的理解;實驗二通過一系列圖片之間的加減推理關系，測驗兒童對“零”的使用;實驗三通過一系列圖片之間的乘除推理關系，測驗兒童對“零”的使用。 2。3實驗一通過傳遞性推理關系測驗被試是否理解“零”的含義。 被試：有效被試46人。學前12名(男女各6名);小學一年級13名(男7，女6);小學二年級9名(男5，女4);小學三年級12名(男7，女5)。 材料：該實驗共包括19組圖片，每組有4張圖片。其中，3組圖片供練習之用，以保證被試確實理解了每組圖片之間的傳遞關系。6組圖片作為干擾項目，穿插于正式測驗之中，以免被試作出“定勢”反應。正式測驗圖片10張，分成三種水平，分別是單一圖片遞減、雙圖片同時遞減和實物圖片遞減。步驟：首先對被試進行訓練，以使被試理解測驗意圖。方法為每3張圖片為一組，彼此之間形成遞增或遞減關系，在連續呈現第一、第二、和第三張圖片后，讓被試推斷即將出現的第四張圖片應該是什么樣子。然后，呈現供選擇的四張圖片，讓被試從中選出正確的圖片。若不理解，可重復前述過程以便被試做出正確選擇。在被試理解了測驗意圖后，進行正式測驗。正式測驗的每組圖片形成遞減關系，供選擇的第四張圖片正確答案應為“零”。 測驗環境：所有刺激均在自然光線下呈現于586PC機屏幕中央，通過PowerPoint軟件呈現。每名被試均單獨進行測驗。被試坐在距離屏幕中心60厘米處，坐高自動調節到舒適水平。一名主試坐在屏幕一側負責操縱刺激呈現，并提出實驗要求。一名助手在屏幕另一側稍遠處對被試的反應加以詳細記錄。每個刺激的呈現沒有嚴格的時間限制，以被試能做出適當反應為宜。 記分標準：選擇正確記1分，經提示回答正確記0。5分，錯誤記0分。 2。4實驗二通過推理關系測驗被試是否能夠正確使用“零”進行加減運算。 被試：有效被試34人。學前班兒童12名(男女各6名);小學一年級13名，男7名，女6名;小學二年級9名，男5名，女4名。 材料：共包括21組圖片，每組包括4張圖片。其中，7組圖片用做練習，2組圖片作為干擾項目。正式測驗圖片12組。分兩種水平，前一種是加法水平，后一種是減法水平。 步驟：首先對被試進行訓練，以使被試理解測驗意圖。方法為每2張圖片為一組，彼此之間形成遞增或遞減關系，在連續呈現第一、第二張圖片后，讓被試推斷即將出現的第三張圖片應該是什么樣子。然而，呈現供選擇的四張圖片，讓被試從中選出正確的圖片。若不理解，可重復前述過程以便被試做出正確選擇。在被試理解了測驗意圖后，進行正式測驗。正式測驗的每組圖片形成遞減關系，供選擇的第三張圖片正確答案應為“零”。 2。5實驗三通過推理關系測驗被試能否利用“零”進行乘除運算。 被試：有效被試21人。二年12名(男7，女6);三年9年(男5，女4)。 材料：本實驗共包括20組圖片，每組包括4張圖片。其中，11組圖片做練習之用，正式測驗圖片9組。分兩種水平，前一種是乘法水平，后一種是除法水平。 步驟：首先對被試進行訓練，以使被試理解測驗意圖。方法為每2張圖片為一組，彼此之間形成乘或除關系，在連續呈現第一、第二張圖片后，讓被試推斷即將出現的第三張圖片應該是什么樣子。然后，呈現供選擇的四張圖片，讓被試從中選出正確的圖片。若不理解，可重復前述過程以便被試做出正確選擇。在被試理解了測驗意圖后，進行正式測驗。正式測驗的每組圖片形成遞推關系，供選擇的第三張圖片正確答案應為“零”。 測驗環境：同實驗一 記分標準：采用2，1，0三級記分，即自己正確回答2分，經提示正確回答，1分，經提示回答錯誤或不會回答，0分。 3結果 表1至表4分別列出了各項實驗的結果。 表1學前至小學三年級兒童“零”概念理解的測驗成績(實驗一) 附圖{圖} 表2學前至小學三年級兒童利用“零”進行加減運算測驗的成績(實驗二) 附圖{圖} 表3小學二、三年級歲兒童利用“零”進行乘除運算測驗的成績(實驗三) 附圖{圖} 注：水平一、二和總體水平的p值分別為0。098、0。058、0。060。 4分析與討論 本研究將從教育水平和年齡發展兩個方面對實驗結果分別加以討論。 實驗一分三種水平呈現了10組圖片，每組由3張連續遞減的圖片組成，第一、二種水平分別由單一類型和兩種類型抽象圖片構成，第三種水平由實物圖片構成。結果表明，學前至小學三年級被試在三種水平上對“零”概念的掌握呈逐漸上升趨勢，且差異檢驗均達顯著性水平。由于被試受教育的年齡略有差異，使5至9歲各年齡組被試中7、9歲組被試過少，分別為4和7人，但若以年齡為X軸，仍能觀察到測驗成績隨年齡增長呈上升趨勢，但7歲時顯示出明顯的轉折，8歲略有下降后呈平穩發展趨勢。 實驗二分兩種水平12組圖片分別測試了兒童使用“零”進行加減運算的能力。結果表明，隨著年級的升高，該能力也逐漸發展，并迅速達到較高的水平，且差異檢驗均達顯著性水平。若不考慮9歲年齡組僅有3名被試(經初步預測發現，9歲孩子在該測驗上產生“天花板效應”，故未繼續測試)，這種加減運算能力隨年齡增長也呈現出與實驗一相似的變化趨勢。實驗三也分兩種水平9組圖片對小學二、三年級被試進行了使用“零”進行乘除運算的能力的測驗。之所以沒有提供小學二年級以前的數據，是因為發現這一任務對他們顯得太困難了。結果表明，兒童運用“零”進行乘除運算的能力也呈上升趨勢，差異檢驗均接近顯著水平，即使排除協變量年齡的影響，各年級的成績之間依然達顯著性水平。從年齡發展看，在7至9歲的上升期內，8歲時出現了戲劇性的急劇下降，但差異檢驗并未達顯著性水平。從被試構成看，7、8、9歲的被試分別為4、10和7人，但是，在8歲組的10個人中，分別各有5人在小學二、三年級接受教育，在剔除協變量教育程度的影響后，發現在總的水平上不同年齡組之間的差異達顯著性水平(p=0。021)，說明教育對于乘除運算能力的掌握具有積極的促進作用，而且，在除法能力的運算方面也達顯著水平(0。043)，乘法運算能力之間不存在差異(p=0。105)，說明使用“零”概念進行除法運算更需要教育的參與。 對所有三項實驗中被試性別差異的檢驗顯示，“零”概念的掌握和運算均不存在性別差異(所有的p>0。05)。這一結論與劉范等對其他數概念形成的研究結論是一致的[8]。但需要補充的是，通過對被試測驗期間的反應記錄和個別訪談發現，兒童對“零”概念的掌握之間存在明顯的個別差異，而且，教育對于“零”概念的獲得具有明顯的促進作用。例如，有一5歲女孩，不但能準確地解釋什么是“零”，而且，還能說出零之下還有負數，訪談發現，其母親很早就對她進行數學方面的訓練。 5結論 綜合三項實驗研究結果，結合以往研究的結論[9-11]，本研究認為，兒童“零”概念的掌握是兒童數概念形成中較高級水平的標志之一。“零”概念的獲得要晚于其他數概念，7歲左右(相當于小學二年級)可能是兒童“零”概念獲得的一個轉折點。兒童對“零”概念內涵的掌握是逐步深入的，教育對于“零”概念精確含義的掌握是必不可少的，尤其是在除法運算中對“零”概念含義的理解。
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